The world is a person's oyster. は、「何でも思いのままになる、手に入る、自由に何でもできる」という意味。The world is my oyster.、The world is your oyster. のように、「誰々の」というところを適当に変えて使います。oyster は「牡蠣」で、シェークスピア劇 The Merry Wives of Windsor （ウィンザーの陽気な女房たち）に由来する表現です。